Équation polynômiale (5)

Énoncé

On note \((E)\) l'équation :  \(z^4 =-9\) , d'inconnue \(z \in \mathbb{C}\) .

1. Montrer que, si \(z \in \mathbb{C}\) est solution de \((E)\) , alors \(\overline{z}\) et \(-z\) sont aussi solution de \((E)\) .

2. On note \(z_0\) le nombre complexe  \(z_0 = \sqrt{\dfrac{3}{2}} (1+i)\) .
    a. Écrire \(z_0\) sous forme exponentielle.
    b. Vérifier que \(z_0\) est solution de (E).

3. Déduire des questions précédentes trois autres solutions de \((E)\) .

4. En déduire l'ensemble des solutions de \((E)\) .